家の固定回線やモバイルルーターのおすすめが知りたい

追記された壁の写真を見させて頂きましたが、光コンセントが付いてますね。(^^)
これがある場合は、大掛かりな配線工事が不要になるので導入は簡単です。

ONUという光終端装置を設置してもらい、そこからIPoE(IPv4 over IPv6)対応のWi-Fiルーターを購入、もしくはexcite等からレンタルすればそれでインターネットが利用可能です。

・エキサイト光の回線開通工事（工事内容／費用等）について
　知りたい
https://bbhelp.excite.co.jp/hc/ja/articles/115000056762-エキサイト光の回線開通工事-工事内容-費用等-について知りたい

あと、もしかするとONUが配送されてご自身で接続して使う形になるかもしれません。
この場合は接続作業をすれば使え、工事担当者が来ることも無いのでお手軽です。

excite.MEC光の場合レンタル料が月額110円なので、将来的に引っ越される事を考えるとレンタルでも良いかもしれません。

解約時もONUを返却すれば良いだけなので、光コンセントは是非活用された方が良いと思います。(^^)

マンションの光回線に関しては上記のスマサポチャンネルという所の動画が分かりやすいので良ければ参考にしてみてください。(^^)