通信速度

根本的な解決策とはいきませんが簡単に説明しますね。（それでも長文です、頑張って読んでくださいw）
まず前提条件として把握しておいて欲しい事がいくつかあります。

・計測した端末の性能によって通信速度は異なる
・計測した場所、時間によって通信速度は異なる
・計測した接続先のサーバーによって通信速度は異なる

大まかにこれらを踏まえて上でスピードテストの数値というものを見ないといけません。

・ゲーム、ネットについて
これらは一概には言えませんがゲームであれば原神等を始めとしたサーバーと常に通信し続けるようなゲームですと通信速度は重要で速ければそれに越したことはありません。反面、ポチポチゲー等の画面を押したとき等のごく短い時間の通信しかしないゲームであれば速度は左程必要ではありません。画像にあるmvnoですと、どこでも大丈夫かと思います。

・au回線よりドコモ回線の方が速いか？
これについては何とも言えませんハーナさんの生活圏内にどの程度お使いの通信キャリアのアンテナがあって高速通信ができる電波を出しているかによるからです。アンテナに詳しければ町中を歩いてみてどこのアンテナがあるか探せますが、現実的ではないと思います。お試しで使えるmvnoを契約してdocomo、au，Softbank、Rakutenとひと通り使ってみるのがハーナさんにとって快適な通信キャリアを見つける最短ルートかもしれません。

・simロック解除後のキャリア端末で他キャリアを使えるか？
厳密に言えば使えることは使えますが快適には使えないと思います。キャリアはそもそも自分の回線で使うことを前提にスマホを作らせているので他社回線で快適に使える保証がなく、そもそもロックを解除しても他社の周波数に対応した作りになっていない事が殆どです。
各キャリアの端末の詳細情報から見られる対応周波数（バンドともいいます）とネットで各通信キャリアの対応周波数（バンド）を調べて使いたいスマホがどれだけ対応しているか調べる必要があります。
端末を買い替えずに快適な通信を行いたいなら買ったキャリアか、そこの回線を使うmvnoの回線から選ぶのが賢明勝と思います。

・下りと上りどちらの速度を重視したら良いか？
これは下り重視です。厳密に言えばPing(応答速度)も重要ですが基本的にハーナさんがブログや動画投稿などデータを送信することを良く行うのでなければ基本的に受信が大切になります。