朝5時に3G通信とは

FAZYAさん
　本家DOCOMOでも基地局の保守運用は委託に出していることが多く、調子が悪くても苦情がなければそのまま（苦情がこないとわからない不調もあり）、苦情があれば遠隔で基地局をリセット→何回か苦情があってリセットで治らなければ修理となることが多いです。（基地局の数を考えれば致し方ない現実的な対応かもしれません）

　少子化の影響はこんなところにも出ていて、最近は現地点検や修理ができる現地技術者が継続供給されないので、交換対応が普通になり、高価なものは簡単に交換できないのでとりあえず使用者が少ないであろう時間帯に遠隔リセットで対応しているのかもしれません。
（夜中の2時にやると、再起動しないなど、本気の故障時に技術者の派遣が必要になるので、この時間に再起動をかけるのは勇気のいることです）

　その時間帯だけiphoneが掴んでいるLTEの周波数帯（バンド/チャンネル）の妨害電波が出ている（違法/不法無線機や対策のされていない工場のモーター、エンジンなど）が動いているかもしれませんが、かなりレアなのでこれでは無いと思います。

　mineo側で05:00～06:00の間文京区のみ帯域を絞るのはかなり不合理な構成になるのでDOCOMO側の問題だと思います。mineoユーザーからでは受け付けてもらえないので、お近くにDOCOMO契約の方がいて同じ現象であれば、その方からDOCOMOに依頼をかけて頂くのが良いのではと思います。