apn設定

仮に3Gであっても正しく設定されていればデータ通信はできるのではないかと思います。

もしかして、「モバイルデータ通信」が「OFF」になってませんか?
androidのバージョンにもよるかもしれませんが、
「設定」→「無線とネットワーク」→「モバイルネットワーク」→「モバイルデータ通信」の設定を確認してみてください。