auプランでCPA接続が直ぐに途切れる。

私も同じくauプランのXperia Z5 SOV32を使用していますが、使用当初から問題なく使用できています。

ただし、いえねこさんのご指摘の通り、Wi-Fi接続が有効になっている時は、設定のCPA接続の項目が「現在利用できません」になります。
その後、Wi-FiをOFFにすると、なぜか「接続なし：mineo」になりますが、通信は問題ありません。
その後、設定を終了し、Wi-FiがOFFのままで再度設定を開くと、「接続しました：mineo」になります。