インターネットに繋がらないときがあります。

>特定のサイトはそのときどきによってかわります。

それは特定ではないですよね
特定というのは、このサイトは絶対繋がらないと決まってる場合に言います

キャリアだから繋がる、MVNOだから繋がらないというのは基本的にはないです

考えられるのは、重い（データ量の多い）サイトを平日昼休みなどの混雑時間に開こうとして開けないという事は考えられます