バージョン10.3.2

自分も同じ環境ですが問題はありません。
まずは空き領域を確認してください。
1GB以上の空きがあれば重たくなることも少ないと思います。

※以下の作業はiCloudかiTunesにて最初に全体のバックアップを取ってください

①簡単な方法として下記で復旧するかまずは確認してください。
「設定」→「機内モードON」→「電源OFF」→「電源ON」→「設定」→「機内モードOFF」

②NGの場合は「設定」→「一般」→「リセット」→「すべての設定をリセット」
データやアプリはそのまま残っています。
但し下記項目が初期設定へ戻ります。

WiFi設定
Bluetooth設定
通知設定
コントロールセンター設定
おやすみモード設定
Spotlight検索の設定
CarPlayの設定
アクセシビリティの設定
Appのバックグラウンド更新設定
機能制限の設定
キーボード設定
VPN設定
画面表示と明るさの設定
壁紙の設定
サウンド設定
Siri
TouchIDとパスコード設定
自動ロックの設定
位置情報サービス
アラーム設定
iTunesとAppStore自動ダウンロード設定

改善されれば以上です。

これでも改善されなければ最後の手段です。
③「設定」→「一般」→「リセット」→「すべてのコンテンツと設定を消去」
を実施、起動時に「新しいiPhoneとして設定」にします。
参考実行方法）
https://www.au.com/support/faq/view.k1392321902/

この状況は中古で購入したのと同じ状況です。
この後、プロファイルをOTA（Wi-Fi）経由でインストールします。
iPhone 5s/5c
http://mineo.jp/apn/mineo-a1.mobileconfig

これで改善されるか確認してください。

改善された場合は、上記③作業を実施して「新しいiPhoneとして設定」ではなく、バックアップを取られた手段からリストア（「iCloudバックアップからの復元」もしくは「iTunesバックアップからの復元」）を選択します。
その後問題なければこのまま使用してください。

一番厄介なのは、リストアしたら現象が再発した場合です。
利用環境（OS更新で変更点が加わった）に依存していると思われます。再び上記③を実施「新しいiPhoneとして設定」、アプリは手動で再インストール、データも手動で復元するしかないと思われます。この場合残念ながらアプリデータは失われしまいます。