au Speed Wi-Fi NEXT W01 常時圏外です

ルータ本体やSIMの状態はどうでしょうか。
具体的には本体の「情報」>「端末情報」からmineoの正しい電話番号が表示されていますか?
SIMの出し入れを行うことで状態の確認をする必要があるかもしれません。
(今回は「圏外」と表示されているとのことで問題はない様に見えますが..)

それから、同じ画面にIMEIが表示されているので、念のため下記にてネットワーク利用制限に問題が無いか確認してみてはどうでしょうか?
https://au-cs0.kddi.com/FtHome

あとは、ありきたりですがリセットにより何かが改善されるかもしれません。
電源ボタン反対側、USBコネクタの右の穴の奥のスイッチを5秒押す事でリセットとのことです。
(リセット後はハイスピードプラスエリアモードへの変更で、エリア内なら少なくともアンテナピクトは立つ筈です. プロファイルの再設定とWi-Fiの設定が再度必要となり手間ですが、試す意味はあるかと思います.)

上記で改善しない場合は、本当に圏外か、本体の故障、SIMの不良が考えられると思います。

あれこれと書きましたが、今の設定のままで本体を持って移動してみるのが手っ取り早い気がしてきました。
小さな本体ですし状態の切り分けにもなりちょうどよいかとも思います。