iijのプロファイルとmineoのプロファイル

iPhoneのプロファイル（正確には、APN構成プロファイル）は1個しか適用できません。
mineoのesimはあるので利用できますが、データ通信するにはmineoのesimのみをオンにしてからプロファイル（APN構成プロファイル）を削除してからmineo用のAPN構成プロファイルをインストールしたら使えるようになります。

mineoのesimを再発行する必要は無いです。