SIMを挿してから電池消費が早い。

確かにモバイルデータ通信を有効にすると消費電力は増えますが、普通は2倍にはなりません。
ばななめろんさんの仰るように、電波状況で消費電力が大幅に変わります。
電波状況の悪いところに長く滞在することはありませんか？例えば、電波の届かないロッカーに入れっぱなしとか。
Wi-Fi使用中はモバイルデータ通信を切るとバッテリー消費が減るかどうか、確認してみてください。

また、BatteryMixと言うアプリを入れると、アプリごとの電池使用量の時間変化を見ることができます。