SIMを挿してから電池消費が早い。

一般論でのお話ですが、無線 LAN(Wi-Fi機能)と携帯電話ネットワーク(モバイル通信)では通信方式の違いや回路上の消費電力が異なります。

ただ、モバイルネットワークでは「基地局側と定期的に通信をしている関係上、最寄り基地局まで電波の送信出力をある程度上げないと安定した通信が難しい」と端末側が判断した場合は、余計に電力を使うことになります。

あくまでも推測ですが、もしかしたらお使いになっている環境が「基地局との通信でそういう状況になっている」可能性はあるのかもしれません。