mineoから他社への乗り換えでメールアドレス（mineo.jp)は引き継げるのでしょうか？

出来ません。
そもそも、〇〇〇〇＠mineo.jpは、mineoから連絡を受ける為の限定的な用途でご利用されることをお勧めします。
メインはGmailなどのメールアドレスをご利用下さい。