１日から始めるには？

サポートページで、別の質問の回答の補足としてですが、以下のような記述があります。

http://support.mineo.jp/usqa/use/inquiry/inquiry/4209478_8891.html
ご利用開始日は、弊社がSIMカードを発送した日の10日後の日、または初回パケット発生日のいずれか早い方の日といたします。なお、携帯電話番号ポータビリティー(MNP)の切替を実施した場合は、切替日といたします。

…という話を踏まえて、申し込みは月初(1日)の10日前以降の方が安全かも知れません。
申込みからSIMの発送までに何日かかるかは中の人にしか分からないので、逆に10日待たされると月をまたいでしまいますが。
で、SIMが届いたら、1日を待って利用開始でいいと思いますが、ご心配ならチャットで問い合わせされた方が良いかと思います。