auから２回線乗り換え　お得な契約方法、料金プランは？

わたしさんは問題なさそうですが
息子さんは「事前準備が必要」です。

mineo申込の条件です。
1.１８歳以上の方
2.MNP予約番号発行時の名義人を基準にして
クレジットカード名義、運転免許書名義、mineo申込者名義を
すべて一致させてください。

質問文の情報だけで判断した場合、わたしさんはすべてクリアされています。
息子さんは本人名義なのにわたしさんのクレジットカードで決済されているので
年齢制限や息子さん名義のクレジットカードの確認が必要です。

解決策として
「１８歳未満だった」…わたしさん名義に変更したうえでMNP予約番号の取得から始めるか１８歳以上になってから本人名義で契約する。
「クレジットカードがない」…家族カードなどのクレジットカードを作成するかmineo対応のデビットカードを用意する
https://king.mineo.jp/question-answer/サービス全般／申込方法 料金／手数料/1926