mineo申し込み時のアドレス

》mineoに申込みSIMが届いてから開通なので今月開通は難しいでしょうか？

流石に難しいと思います。
仰る通りにされたいなら4月20日過ぎに申込みされるのが確実かと。SIMが届いてもすぐには開通せず、30/31日頃の開通がお勧めです。
契約完了された時点でアプリを含めてかなりの事が出来るので開通までに数日準備ができます。ただ、開通45日間はパケットギフトが6GB/月の制約があるのでお気をつけください。