使用できるデビットカードはありますか

すでに解決済みとなっていらっしゃいますが、蛇足ながらコメントを。

一番初めに mineoの契約で利用したのは楽天銀行ゴールド VISAデビットカードです。

というか、そもそも「デビットカードで事前審査(カード有効性確認)に通らないと、そもそも申込受付すら出来ない」ので、『連日で3回審査に落ちています。』は申込受付は出来ているんでしょう。

※りそな VISAデビットカードで過去(初回時)に申し込み
　手続きしましたが、カード有効性確認ではねられました。
　りそな VISAデビットカードのシステム変更前後で
　申し込みましたけど過去はいずれもＮＧでした。
→その後結構申し入れをしました
　(りそな HDにもケイ・オプティコムにも)

デビットカードでカード有効性確認を通過しないと申込受付すら出来ないので「現状申込受付が出来た」なら、SIM単体のみ発行の申し込みは通過するはずです。

私が楽天ゴールド VISAデビットカードで申し込んだときの口座残高ですが、確か￥1,000-切っていたと思います。

海外の決済で PayPalなどが￥200-相当を一時引き落とし→その後有効性確認完了後にチャージバック(返金)するので、mineoの SIM申し込みでも最低「そのチャージバックに耐える残高は無いと申し込みＮＧでは？」と感じます。

追伸：
端末分割払いを含めた新規契約の場合は「端末側割賦契約の
審査が別に発生する」ので、そちらはクレヒスを参照してるはずです。
デビットカードの場合はクレヒスが基本的につかない(逆に事故情報は付きます)
ので、割賦契約にデビットカードを使うのはあまり得策じゃないです。
→どれだけ高額支払い or 長期分割支払いを積み重ねても
　なんら自分の信用を引き上げるだけの根拠にならないため。