契約前に確認させてください。

＞子は同居していませんがクレジットカードはあります。
MNPをする前に元の通信会社で名義変更をしてしまったほうが良いのでしょうか?

住所が違う。という事ですね。
元の通信会社で名義変更する方が、簡単かもしれませんね。
今の通信会社に名義変更する場合を確認してみるといいと思います。

お子さんのクレジットカードがおありなら、別IDでの契約になりますね。紹介制度を使って契約することをお勧めします。

紹介だと、初期費用の3000円が無料になりますのね。

開通後家族割引の申し込みをお忘れなく。