iPhone SE から　iPhone SE に変更

mineoのaプランを利用中ということで良いでしょうか？

古いというのは、第1世代のiPhoneSEということですね。
今aプランを利用中だとして、aプランには2種類のSIMがあり、第1世代iPhoneSEは、どちらともが利用可能なので、今のSIMの種類を確認する必要があります。

SIMの色を見るのが一番早いです。
黒色なのかクリーム色なのかを教えて下さい。

クリーム色なら今のSIMから変更する必要はありません。
黒色なら、新しいiPhoneSE2では利用できないので、SIM交換を申し込む必要があります。
この交換費用は無料です。