契約について

急がないなら、スルガ銀行などの口座を開設してVisaデビットカードを作り、出来てから残高をいくらか入れた後にそのカード番号で申し込む方法が一つ。
残高をいくらかというのは、カードの有効性確認のためにごく少額の決済をしてすぐ戻すというデータのやり取りが行われる為です。ごく少額というのが具体的にいくらは分かりません。少なくとも残高ゼロの状態では無効なカードと認識されます。
(mineoとしてはデビットカードは推奨していませんが、クレジットカードでも審査が通るカードと通らないカードがあり、デビットカードでもクレジットカードとして認識して通るカードがいくつかありますが、明確にこれなら大丈夫という確証はありません。)

急ぐなら、上のご主人のVisaデビットカードを申し込むだけ申し込んでおいて、
とりあえずは今のご主人の回線を今のキャリアの店頭でみいいいいいさんの名義に変更※し(A社D社S社は家族間の名義変更は無料です)、みいいいいいさんの名義でmineoへのMNP転出を申し込む。支払いはみいいいいいさんのクレジットカードで。

で、後日ご主人のVisaデビットカードが出来てお手元に届いたら、支払いカードの変更や、必要に応じてmineoで改めてご主人へ名義変更を申し込んでください(これも無料です)。

デビットカードを支払い方法として設定する場合、残高はたえず引き落とし予定の金額より多めに入れておいて下さい。
一度でも残高不足で引き落としされなかった場合、信用情報に傷がつきます。

※名義変更しても契約期間を引き継ぐ会社(更新月が変わらない)とリセットする会社(更新月が2年後に延びる)とありますので、事前の確認をお忘れなく。