端末が壊れたとき

auの端末を使っているのですが、最近バッテリーの調子が悪く突然電源が切れたりします。
中古の携帯を購入しようと思っているのですが、その場合今使っているSIMを入れ換えるだけで良いのでしょうか？何か手続きをしないといけないのでしょうか？