マイピタ割！の期間について

>サービス提供開始日が3月1日なので、そこからの4カ月間、6月分までの利用料が割引されるとの認識で合っているでしょうか？

この認識で合ってます。

>またマイピタ割！の申し込みが5月31日までとなっていますが、これは利用開始も5月31日である必要はありますか？（6月サービス提供開始だと割引されないのでしょうか？）

申込が5/31までです。
私も申し込んでますが6/1に開通予定です。
これだと6月～9月まで割引されます。