OCNモバイルワン当月無料期間

OCNモバイルONEの利用開始日の定義は独特で、SIMを使わずに放置しても無意味です。
下記のように「本人確認書類の確認が完了した日の10日後を含む月」の翌月から料金が発生します。
なので、5月22日以降に審査完了なら、6月は料金無料になります。5月21日以前に審査完了なら、5月は料金無料になります。

「OCN モバイル ONE」の月額基本料はいつから発生しますか？
https://support.ocn.ne.jp/mobile-one/faq/detail/pid230000023g/
(以下抜粋)
利用開始月（申込日（お申し込み時に本人確認書類が必要な場合は、本人確認書類の確認が完了した日）の10日後を含む月）の翌月より、月額基本料・SIMカード利用料が発生します。
※ご利用開始月は無料です（ご利用開始月に解約された場合を除く）。

コース変更は月末日はできないので、それ以前に申し込みます。通信をほとんどしないのなら、500MBコースにすると良いでしょう。