月替りのスタート

超初心者です。よろしくお願いします。
本日午前中にauを解約します。端末はそのまま今のiPhone6＋を使います。一応バックアップもしました。
mineoからSIMカードや新しい電話番号等は届いていて、mineoのプロファイルもDL済みです。
ここまで準備して解約に行けば大丈夫でしょうか。
Q①手落ちがあったら教えてください。

で、今日明日でちょうど月が変わるタイミングなのですが、解約後のここから先の作業はいつ行うのが料金的に良いでしょうか。
Q②すぐにやっちゃっても日割り計算になるから大丈夫なのか、日付が7月に変わるまで待った方が良いのかを教えていただきたいです。

よろしくお願いします。