いつの時点で切り替わるのですか？

前提としてですが、mineoでは「自分で切り替える」という次第です。
SIMが届いたら21時までにmineoのウェブで切り替えの手続きをしてください。
自動切り替えはほっておいたらそうなるというもので、待つ必要はなく、SIMを待望されていると思いますので、届いたら21時までならすぐにできます。