auの１日ルールについて

何度も質問すみません。
また、カテゴリー違いでしたらごめんなさい。

auからのMNPを考えており、王国教室の過去の質問内容を拝見させて頂いた中で、auの１日ルールについて、確認のために質問を投げさせて頂きます。

・4/1に解約をした方は、４月分の請求はされなかった。
２年以内に契約を解除し、MNPをされた方は違約金＋MNP転出手数料のみで、２年契約のちょうどの時期でMNPをされた方は転出料金のみ

・5/1に解約をした方が、５月分の請求をされているかは不明。
同じく、６月以降もどうなるかは不明…
ということで間違いないでしょうか？

また、今回私（と両親）は１４年の６月１日にauでiPhoneを契約したのでちょうど２年後の６月１日に解約、MNP転出を考えているのですが、６月１日の１９時まで？に回線の手続きを行えば６月分の請求をされることはない（かもしれない）ということで大丈夫でしょうか？

また、au解約、MNP転出までに現在契約しているauの料金プランの変更をしていた方が良いのでしょうか？それとも何もしない方がいいのでしょうか？

※参考までに、現在の私の料金サービスは、
①誰でも割：次回更新年月１６年７～８月
②LTEフラット
③家族割/法人割
④分け合いコース
⑤学割
端末代は残り４０００円程で、２０１６年７月が最終請求月です。

いつも大変お世話になっております。
お手すきの際で構いませんので、宜しくお願い致します。