OCNモバイルにmineoからMNP

スマホがこわれてしまい急遽新しい端末が必要になりました。
それで、mineoからOCNモバイルにMNPをするのですが、明日か明後日には1円端末が届くようです。
それで、欲が出てきました。
月末でも月初めでも可能になってしまい、いつ開通手続きした方がオトク♪なのかなぁと・・(￣▽￣;)
お詳しい方教えてください。

マイネオには家族が1回線残ります。
MNP有効期限は6月9日。
OCNのシム手続きして、返信メールがきたのは5月26日。