SIMが届くまでのあいだ、スマホ使えるの？

使えますよ。正確に言うとSIMカードを受け取った後、マイネオのページからご自身で切り替えを行うまでは今のSIMが使えます。切り替えを申請してから新しいSIMが使えるまで1時間くらいだったでしょうか。特にWiFi環境でいる限り不便を感じることはないと思います。
詳しくはWebページにも同梱される説明書にも書いてありますよ