ドコモガラケーからarrow M03のaプランにしたときに電話番号は引き継げますか？

私の母がスマホデビューしようとしています。

今はドコモのガラケーを使っていて、
arrows m03に変更しようとしているのですが、料金のこと等を考えてaプラン(au)にしたいと思っています。

その際、今使っているドコモガラケーの電話番号は引き継げるのでしょうか？？
また、MNPは必要ですか？？

教えてください！！