６回線目の契約に

とみぞうさんが言われているとおり、５回線目いっぱい契約していると、６回線目の契約は２～３カ月後でないとできないですよ。

料金の支払いは、「月額料金については、ご利用月の翌月末頃のご請求となります。なお、通話料金については、ご利用月の翌々月末頃のご請求となります。」ということですから、その精算が済まないうちは６回線目の契約は拒否されます。請求がmineoからクレジットカード会社側に行っても、実際に口座から引き落とされる引き落とし日は決まっていますから、さらに時間があきます。だから、解約してからあく期間が１カ月以内ということはあり得ないです。

もっとも、家族の方の別名義で申し込む分には、同一住所で最大10回線までですから、可能だと思います。