auからの乗り換え手順

まず用意しないといけないものは、エントリーコードです。

通常であればエントリーコード付き雑誌が一番安く
７００円程度で入手できるのですが品薄で入手困難です。
１０００円程度と紹介されている所を考えると
一刻も早く申し込みを完了させたいのではないでしょうか？
この場合メールで届くeoショッピングモールでの購入が一番早くなります。
平日月曜９時から金曜１５時までのオーダーなら概ね１時間程度で届きます。
http://mall.eonet.jp/ec/commodity/eosmile/Z103620

eo光ユーザ特典のリンク先です
http://mineo.jp/sph/eouser5/
ここを見る限り、今回は無理なようです。
条件「eo光ネットでご利用中のeoIDをお持ちの方で 、お申し込み期間中に新規でシングルタイプ（データ通信のみ）またはデュアルタイプ（データ通信 + 090音声通話）をお申し込みの方」
要するにeo光の名義人の名前で申し込まないとダメって事です。

どこかで紹介してもらえる方を探して
紹介者の指定した紹介URLから申し込んでアマゾンギフトコードを貰いましょう。
通常１０００円のところ２倍の２０００円になっています。

一つ質問ですが利用端末は、なんでしょう？

場合によっては、SIMロック解除が必要になりますし
オーダーするSIMも種類も変わってきます。
間違えてオーダーすると変更手数料が２０００円も掛かってしまい
非常にもったいないことになります。
SIMロック解除を忘れてMNPしてしまうと
携帯キャリアショップに出向き３０００円のお布施が発生します。