母の回線

　iiiiIslandさんの契約のままpovoを使い続けられるのがベストだと思います。費用が安い、回線が安定しているの両方が満たされています。
名義をお母様にどうしても変えたいとのことでしたら、以下のどちらかをおすすめします。

1. povoをお母様の名義で新規契約
　先の方が挙げられていましたが、名義がお母様になるので一番良い形で収まります。デメリットとしては、電話番号が変わる、口座振替をしたい場合はペイディ経由で行うといった手間が発生します。この2つを乗り越えられればおすすめです。

2. 楽天モバイルにMNPする
　iiiiIslandさん名義のまま楽天モバイルに移り、そこで名義変更をする流れです。ショッピングモールに店舗がありますので、サポートを受けられます。費用は月1,000円そこそこなので、かなりお手頃です。キャンペーンを使えば楽天ポイントがもらえてさらにお得になります。口座振替での支払いも可能です。