両親のスマホのAUからの乗り換え

》mineoへ乗り換える場合にはmineoで正しいプランを申し込んでSIMの受け取りと差し替えを行い、MNP転出手続きを行えばauショップへの事前のプラン変更やSIMロック解除などは必要ないのでしょうか？

格安SIMのりかえ経験がおありで、省略されてたら揚げ足取りみたいになるかもしれませんが、
大手キャリアと違い、SIMカードを差し込んだら通信できるという状態ではないので、プロファイルを読み込んで設定する必要があります。やり方はまあ、送られてくる開通の案内に書かれていると思います。

auショップには、質問の件では行く必要はありません
simロック⇒新たに購入するので関係ない
プラン変更⇒転入と同時に通信契約が切れるので関係ない
※どういうオプションに入ってるか分からないので、解約と同時に切れるオプションかどうかは事前に確認された方がいいとおもいます。（知らずに入ってたメディア系サブスク等）


簡略化すると
iPhone購入（好きなタイミングで）→MNP番号取得（期限2週間）→mineoSIMのみ申し込み→到着後転入手続き(回線切りかえ、プロファイル設定)
で使えるようになるはずです。

ネット、電気、電話の契約は残るはずです。
インターネット回線は住んでる地域によって提供されてる会社やプランも違うので、またどの程度の使用方法なのかが分からないので自分は一概にこれがおすすめとはこたえられません。

また、ネット回線は違約金なども発生するか物なのでよく確認されて、損のない手続きをされるといいかと思います。ベタなとこだと乗り換えで違約金キャッシュバックとかしてるとこが多いのでそういうところから選ばれるのがいいかと。