名義(支払い)変更について

SoftBank Airは2年目から料金が高くなるので、その点は要注意ですね。トータルの料金をしっかり調べましょう。両方の取扱いのある家電量販店だと両方の見積りが同時に取れます。

BM320Iさんがおっしゃるように、お子様の方はMNPである必要は無さそうです。ただし、Y!モバイルの解約については前夫に依頼しないといけません。
もし前のご主人が今後も料金を支払ってくれるなら、継続して使うのもありです(両親が離婚しても親子関係は消滅しませんから、前のご主人の気持ち次第です)。その場合は、お母様の契約はUQモバイルのままで、Wi-FiはUQ WiMAXにすれば良いです。