docomoからmineoへの乗換のタイミングについて

ドコモは解約が1日だろうと末日だろうと解約月は満額請求。
mineoは開通月は日割り。
なので末日に乗り換えるのがベスト。

mineoの課金開始日は手動で開通手続きした切替日 or MNP予約番号有効期限前日が契約開始日（これを末日にしたい）になりますので、予約番号の有効期限を9月1日にすると末日に強制開通となります。
タイムスケジュールとしては

8月18日 ドコモで予約番号取得（マイドコモから取得できます）
8月18～23日 mineo申し込み
8月31日 強制開通でmineo契約スタート、同時にドコモ解約成立

となります。
なおmineoはエントリーパッケージの利用、紹介の利用がお得なので8月18日までに取得しとくといいですよ。