MNPでの契約について

手続きに関して言えば、topper52さんの名義のままmineoにMNPしてからmineoで名義変更すれば無料でできます。
あるいは、名義変更しないで支払いだけお母様のカードに変更することも可能です。

別の話として、今がガラケーならスマホに替えられて大丈夫か？と言う点と、3Gガラケーならキャリアで安くスマホが手に入るのでもったいなくないか？と言う点が気になります。
すでにスマホをお使いなら問題ありません。