追加申し込み

同じidで登録するのが目的であれば、質問者様の名義で登録することになります。
mnp自体は転出元キャリアと転入先キャリアとで名義が異なっても契約出来た経験が有ります(確か自分名義SB→家族名義auだったかと)が、ちゃんと規約を確認していないので、今回の場合は転入先のmineoサポートに確認するか、自力ないし誰かに規約を読み込んでもらうかになると思います。
名義変更mnp自体、かなりのレアケースなのでQ&Aで完璧な回答は難しいかもしれません。