auからの乗り換え

他のかたへの回答を拝見すると、すでにiPhone 5sを2年以上使っておられるとのこと。
となると、すでにauの毎月割は終了していますよね？
また、MNPする月は更新月ではないとのこと。

そうだとすれば、auを解約してMNP転出・mineoにMNP転入する日は、月末がいちばんお得だと思います。
ニッキーさんご質問のスレッドに書いた「1日ルール」は、この場合気にする必要はないように思います。