回線開通日について

利用開始月に関しては日割りになるので、いつ利用を開始してもmineoの方は損とか得とか無いですが、問題は切り替える元の回線かと思います。MNPで良かったですかね？
もしそうであれば、例えばauとかでしたらいつ解約しても1ヶ月分の料金が掛かります。ですのでこの場合は31日に辞めた方が得になります。
ちなみに昔は1日ルールというものがありましたが、現在は無くなっておりますので1日に辞めると丸々1ヶ月分掛かってしまいます。

MNPの場合はmineoの利用開始日を考えるよりも切り替える元の回線を考えられる方が重要になります。上記はauでの話になりますので、他社の場合は別途調べて下さい。