auを継続すべきかmineoに移るべきかアドバイスお願いします。

お答えできる範囲内で順番にお答えしますね。

>>①iPhoneを新しく買ってmineoにするメリットは本当にないでしょうか？

この質問については、「はい」か「いいえ」ならば、答えは「いいえ」です。

知人の方が
>>iPhoneを新しく買って格安ＳＩＭにするのはほとんどメリットがない
と仰った理由は端末の割引がないから…だそうですが、auはピタットプランやフラットプランですと本体代がダイレクトにかかりますので、割引となるとスマートバリューくらいしかないと思いますので、非常にもったいないです。

では、「いいえ」の理由は、SIMロックフリーだからこそメリットがあるのです。iPhone8 64GBは73,224円しますが、12回払い＋mineo_3GBの月額料金でも、8,000円未満に収まります。そして、mineoだからこそのメリットはご存知の通りA←→D←→Sはプラン変更（別途手数料がかかる）ができます。
一方、auで3GB…となると、48回払いのうえ、ピタットプランにより、3GBを1バイトでも上回ったら一気に料金が上がります。速度とサポートがあったとしても、3GBに抑えないと…というストレスがあります。

>>②ルーターをmineoで契約して通信速度は問題ないでしょうか？（18時〜０時頃までがよく使う時間帯です）
>>③今使っているルーターをmineoで使いたい場合simカードを差し替えるだけで、ロック解除は必要ないと聞いたのですが本当ですか？（ドコモプランで使いたいと思っています）

ルーターSpeed Wi-Fi HOME L01は、auの回線で快適に通信できるようになっています。あと、よくお使いになる時間帯を鑑みますと、ルーターの契約は、別でUQの高速データプラン（SIMだけ、3GB）のほうがいいかもしれません。
18:00〜20:00は夕方の通勤ラッシュの時間ですので、mineo_Sプラン以外は結構速度が落ちます…σ(^_^;)

>>④みなさまはこのような状況だったらどのように行動されますか？（節約するのが1番の目的の場合）

やはり、まずは、情報の精査から始め、自分自身の使い方を鑑みますね。
そして、いざのりかえするぞ！となったら、
●いつ予約番号を取るか
●エントリーパッケージをいつ購入するか
●周りでmineo使いの方はいるか
●本体はいつ買うか
…etc
をしっかりと計画およびスケジュールを立てます。

以上、長文で申し訳ございませんが、ご参考くださいませ。