格安SIMに変えるべきか…

今現在、格安スマホでmineoのデータ専用SIMの契約と、ドコモでの契約で５分話し放題と２ギガのプランでiPhone6を使用しているのですが…
昔ワケありで携帯ブラックになってしまい、機種変更をする際に一括払いをするしかありません。

家でWi-Fiが無いので、データ専用のスマホを持っているのですが…
ドコモの契約をやめて格安SIMに乗り換えたほうがいいのかなぁと考えているんですが、ブラックの人間でも他社に乗り換えって出来るんでしょうか？

分かる方いましたら教えて下さい。