mineoへの乗り換え後のauの解約について

本日auからmineoへ乗り換えをしました。
mnp番号をauショップで受け取った後、meino店舗で契約をし、simカードを受け取りました。その後simカードを取り替えるより前に、auのインターネット回線に繋がらなくなったのですが、これはすでにauの解約が済んだという事でしょうか。それとも解約手続きをauでしなければいけないのでしょうか。
もし、解約手続きが必要ならば、まだ解約していない状態でネットを遮断するキャリアはいかがなものでしょう。。。