SIM変更を伴う機種変の手続き

去年の12月にドコモからmineoに乗換えました。機種はドコモからXperia A（micro-SIM)を持越し、Dプラン（デュアルタイプ1GB）です。

電池持ちが悪くなってきたので、HUAWEI P9 liteに買い替えようと思います。この場合、HUAWEI P9 liteを購入するだけで自動的にnano-SIMに変更してくれるのでしょうか。それとも別々の手続きになるのでしょうか？

あとはnano-SIMに変更する場合の使えなくなる期間（発送～到着して設定、など）が知りたいです。

よろしくお願いします。