子供のスマホを追加契約したいのですが…

お書きになっていることは全く問題無くできますよ。新しいiPhoneがiPhone 17/17eなら、のんたろすさんの契約でeSIMへの変更が必要です。16以前のiPhoneならSIMの差し替えで済みます。

データ移行はクイックスタートでできます。データ移行が済んだら、Appleアカウントからログアウトして初期化してください。ちょうどスタッフブログに記事があります。

■iPhoneを売る前にすることチェックリスト｜安全に初期化するための方法を解説
https://king.mineo.jp/staff_blogs/3087

お子様の端末のペアレンタルコントロールは、Appleのスクリーンタイムだけで十分です。どんなフィルタリングサービスを使っても抜け道はありますので、お子様としっかり使い方の約束をする方が大事です。