ログアウトできなくなった

3/26 からだと思うのですが、ログアウトできなくなりました。ログアウトできたかのように見えますが、ログアウトしたそのマシンを他の人に使わせたところ、ログイン行為なしで私のマイページにアクセスできてしまいました。セキュリティー上大きな問題のように思うのですが、正常な動作なのでしょうか。
マイページにログインし、ログアウトし、「ログインページに戻る」を押すと、ログインせずにマイページにアクセスできました。