外国の方が日本で回線を持つことは出来ますか？

mineoのweb上での契約を考えているとしたら・・・

1:郵便物もちゃんと届く住居
2:現に受け取れる有効なメールアドレス（gmailなど）
3:本人名義のクレジットカード（日本国内発行のものが必要かも？）
4:パスポート等の確実に身分を証明できるもの

これらが必須だと思います。

メールが受信できなければ、店頭での契約が望ましいかもしれません。
またクレジットカードに関しては、国外発行のものは審査落ちする可能性が高いです。
お住いの近くにmineoショップあるいはサポート店などがあれば、そこへ行かれるのが確実だと思います。