どちらの本人確認が必要ですか？

まず質問を整理しましょう
>追加で契約したいと考え
と未来について書き
>引き落としクレカが私(父親)名義になって
と現在のことが書かれています

また、air222 さんは連携済みとなっていますのでご自身のことを相談しているのか、ご自身の息子さんのことなのか、ご自身が息子さんの立場であるをおっしゃっているのかによって回答が変わります

デュアルの新規契約に際して用意するのは以下のものです
契約者本人が18歳以上であること
契約者名義のクレジットカードを用意できること
契約者の身元を証明できる証明書を提出できること

18歳未満のものは親が契約者になります
この場合は18歳未満のものを利用者登録しますが、契約主体は親となります

また、他社よりMNPする場合は他社契約の名義とmineoで契約する名義は一致している必要があります

どれかの条件が満たされなかった場合は申し込みが出来ない、あるいは審査落ちすることになります