どちらの本人確認が必要ですか？

息子さんは何歳ですか？　１８歳未満の方は契約者にはなれません。
20歳未満の方は親権者の同意が必要です。

mineoの契約には　クレカが必要です。　もちろん、契約者名義人の。

息子さんということですので、スレ主さん名義にされて
利用者を息子さんにされるのが良いと思います。

成人されてクレカを持てるよになったら、名義変更（譲渡）されれば
良いと思います。