乗り換え

mineo_Aプランで、新規ということですね。

事前にしておくことは、
①App Storeから「mineoスイッチ」をダウンロード・インストールしておいてください。
②au解約予定ならば、au純正アプリはアンインストールしてください。
③念のため、連絡先はGoogleアカウントやアプリ「JSバックアップ」などでバックアップしておいてください（auのプロファイルを削除する際に、連絡先が削除される恐れがあるため）。あわせて、iPhoneもバックアップしてください。
④Apple IDが@ezweb.ne.jpならば、iCloudかGmailなどの、フリーメールに変更してください。変更先は下記URL
https://appleid.apple.com/#!&page=signin
で行います。
...の、以上4点です。

mineoのSIMを挿れるタイミングですが、auの契約は残った状態が無難です。
すべての移行が終了したら、auを解約してください。契約内容によっては、解除料がかかる場合がありますので要注意です。