中学生のスマホを契約したい

新規回線とのことなら、貴方のeoIDで新たに契約(つまり貴方が追加契約して、回線を増やすイメージです)、それを貸し与えるで実害は無いかと。支払いももちろん貴方で。
(先の話ですが、お子さんが独立されたら譲渡でもOK
https://support.mineo.jp/setup/guide/namechange.html
)
で、新規回線の申込みは以前の時と同じでも大丈夫ですよ。
新規回線なので、事務手数料は以下の方法で無料に出来ますよ。
・他ユーザのアンバサダー情報にある紹介url活用。
・下記で(恐らく)既にお持ちのエントリーコード活用
mineoマイページ>ご利用状況の確認>プレゼントコード照会
・kakaku.com経由での申し込み。