本日午後、１GB（シングル）回線を申し込みました。

mineoマイページにログインする際に新たな電話番号が掲載されていると言うことは、既に審査が通ったということです。審査完了メールは届いていませんか？
マイネ王のeoID連携で新しい電話番号に切り替えることもできます(新規連携で1GBもらえる)。少し情報が古いですが、下記の掲示板が参考になります。

SIMが届くまでにできる事あれこれ(absenteさん)
https://king.mineo.jp/reports/27054

課金については通信をして開通するまではスタートしませんのでご安心ください。SIMが届いたら8月1日まで取っておいて、当日から使い始めましょう。